编辑“︁不断类比原理”︁
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不断类比原理可以认为是[[说不准原理]]的推论和推广应用。 | 不断类比原理可以认为是[[说不准原理]]的推论和推广应用。 | ||
==内容== | ==内容== | ||
不断类比原理是指在同一条件或者类似的条件之下，对某一结果不断进行相同的推演或者类比，最后得出与原本结果完全相反的结论/悖论。 | 不断类比原理是指在同一条件或者类似的条件之下，对某一结果不断进行相同的推演或者类比，最后得出与原本结果完全相反的结论/悖论。 | ||
不断类比原理满足传递关系，即A约等于B且B约等于C时可以推出A约等于C。有时A和C的约等于关系不容易被发现，这时就需要借助B来证明。 | 不断类比原理满足传递关系，即A约等于B且B约等于C时可以推出A约等于C。有时A和C的约等于关系不容易被发现，这时就需要借助B来证明。 | ||
==示例== | ==示例== | ||
假设一个人在某次满分为一百分{{Black|超}}理科考试中取得了44.5分的成绩，但如果对其不断地进行四舍五入，可以得到如下结论： | 假设一个人在某次满分为一百分{{Black|超}}理科考试中取得了44.5分的成绩，但如果对其不断地进行四舍五入，可以得到如下结论： | ||
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== 推论 == | == 推论 == | ||
由不断类比原理，我们可以推出任何一元多项式都相互约等于（或者称“'''差不多'''”），即F(x)≈G(x)。两个常数相当于它的一个特例。 | 由不断类比原理，我们可以推出任何一元多项式都相互约等于（或者称“'''差不多'''”），即F(x)≈G(x)。两个常数相当于它的一个特例。 | ||
*举例：sinx≈cosx≈tanx≈secx≈tanx≈lnx≈e^x≈sin<sup>-1</sup>x≈cos<sup>-1</sup>x≈tan<sup>-1</sup>x≈cot<sup>-1</sup>x≈sec<sup>-1</sup>x≈csc<sup>-1</sup>x≈0≈1，对任意x∈ℂ(复数域)适用。 | *举例：sinx≈cosx≈tanx≈secx≈tanx≈lnx≈e^x≈sin<sup>-1</sup>x≈cos<sup>-1</sup>x≈tan<sup>-1</sup>x≈cot<sup>-1</sup>x≈sec<sup>-1</sup>x≈csc<sup>-1</sup>x≈0≈1，对任意x∈ℂ(复数域)适用。 | ||
为了证明这个结论，我们对比两个多项式F(x)和G(x)的x<sup>n</sup>项系数，分别设为Fn和Gn，然后运用不断类比原理得到Fn≈Gn。如果对n也运用不断类比原理，即令n≈0，则可以将结果推广到任何多元多项式和非多项式。 | 为了证明这个结论，我们对比两个多项式F(x)和G(x)的x<sup>n</sup>项系数，分别设为Fn和Gn，然后运用不断类比原理得到Fn≈Gn。如果对n也运用不断类比原理，即令n≈0，则可以将结果推广到任何多元多项式和非多项式。 | ||
[[分类:超理理论]] | [[分类:超理理论]] | ||