「不断类比原理」：修訂間差異
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# 50=0.5×10<sup>2</sup>且100=1×10<sup>2</sup>，所以可知50≈100。 | # 50=0.5×10<sup>2</sup>且100=1×10<sup>2</sup>，所以可知50≈100。 | ||
从上述严丝合缝的推理过程可以得出一个结论，即44.5≈100。再根据[[碲球]]上普遍用与判断一个人成绩是否及格以六十分为界，可得出不及格约等于及格。如果此时再根据[[误差原理]]，这里的“约等于”可以近似地看作“等于”。所以得出结论，以六十分为界来判断成绩是否及格是极其不合理的，而为了避免造成上述明显不合理的结论，所以我们应当以44.5分为界来界定不及格和及格。 | 从上述严丝合缝的推理过程可以得出一个结论，即44.5≈100。再根据[[碲球]]上普遍用与判断一个人成绩是否及格以六十分为界，可得出不及格约等于及格。如果此时再根据[[误差原理]]，这里的“约等于”可以近似地看作“等于”。所以得出结论，以六十分为界来判断成绩是否及格是极其不合理的，而为了避免造成上述明显不合理的结论，所以我们应当以44.5分为界来界定不及格和及格。 | ||
== 推论 == | |||
由不断类比原理，我们可以推出任何一元多项式都相互约等于（或者称“'''差不多'''”），即F(x)≈G(x)。两个常数相当于它的一个特例。 | |||
举例：sinx≈cosx≈tanx≈secx≈tanx≈lnx≈e^x≈sin<sup>-1</sup>x≈cos<sup>-1</sup>x≈tan<sup>-1</sup>x≈cot<sup>-1</sup>x≈sec<sup>-1</sup>x≈csc<sup>-1</sup>x≈0≈1，对任意x∈ℂ(复数域)适用。 | |||
为了证明这个结论，我们对比两个多项式F(x)和G(x)的x<sup>n</sup>项系数，分别设为Fn和Gn，然后运用不断类比原理得到Fn≈Gn。如果对n也运用不断类比原理，即令n≈0，则可以将结果推广到任何多元多项式和非多项式。 | |||
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於 2025年3月29日 (六) 04:51 的修訂
不斷類比原理可以認為是說不準原理的推論和推廣應用。
內容
不斷類比原理是指在同一條件或者類似的條件之下，對某一結果不斷進行相同的推演或者類比，最後得出與原本結果完全相反的結論/悖論。
示例
假設一個人在某次滿分為一百分超理科考試中取得了44.5分的成績，但如果對其不斷地進行四捨五入，可以得到如下結論：
- 44.5≈45
- 45≈50
- 50=0.5×102且100=1×102，所以可知50≈100。
從上述嚴絲合縫的推理過程可以得出一個結論，即44.5≈100。再根據碲球上普遍用與判斷一個人成績是否及格以六十分為界，可得出不及格約等於及格。如果此時再根據誤差原理，這裡的「約等於」可以近似地看作「等於」。所以得出結論，以六十分為界來判斷成績是否及格是極其不合理的，而為了避免造成上述明顯不合理的結論，所以我們應當以44.5分為界來界定不及格和及格。
推論
由不斷類比原理，我們可以推出任何一元多項式都相互約等於（或者稱「差不多」），即F(x)≈G(x)。兩個常數相當於它的一個特例。 舉例：sinx≈cosx≈tanx≈secx≈tanx≈lnx≈e^x≈sin-1x≈cos-1x≈tan-1x≈cot-1x≈sec-1x≈csc-1x≈0≈1，對任意x∈ℂ(複數域)適用。
為了證明這個結論，我們對比兩個多項式F(x)和G(x)的xn項係數，分別設為Fn和Gn，然後運用不斷類比原理得到Fn≈Gn。如果對n也運用不斷類比原理，即令n≈0，則可以將結果推廣到任何多元多項式和非多項式。