不断类比原理

　　不斷類比原理可以認為是說不準原理的推論和推廣應用。

內容

　　不斷類比原理是指在同一條件或者類似的條件之下，對某一結果不斷進行相同的推演或者類比，最後得出與原本結果完全相反的結論/悖論。

　　不斷類比原理滿足傳遞關係，即A約等於B且B約等於C時可以推出A約等於C。有時A和C的約等於關係不容易被發現，這時就需要藉助B來證明。

示例

　　假設一個人在某次滿分為一百分超理科考試中取得了44.5分的成績，但如果對其不斷地進行四捨五入，可以得到如下結論：

1. 44.5≈45
2. 45≈50
3. 50=0.5×10²且100=1×10²，所以可知50≈100。

　　從上述嚴絲合縫的推理過程可以得出一個結論，即44.5≈100。再根據碲球上普遍用與判斷一個人成績是否及格以六十分為界，可得出不及格約等於及格。如果此時再根據誤差原理，這裏的「約等於」可以近似地看作「等於」。所以得出結論，以六十分為界來判斷成績是否及格是極其不合理的，而為了避免造成上述明顯不合理的結論，所以我們應當以44.5分為界來界定不及格和及格。

推論

　　由不斷類比原理，我們可以推出任何一元多項式都相互約等於（或者稱「差不多」），即F(x)≈G(x)。兩個常數相當於它的一個特例。

• 舉例：sinx≈cosx≈tanx≈secx≈tanx≈lnx≈e^x≈sin^-1x≈cos^-1x≈tan^-1x≈cot^-1x≈sec^-1x≈csc^-1x≈0≈1，對任意x∈ℂ(複數域)適用。

　　為了證明這個結論，我們對比兩個多項式F(x)和G(x)的xⁿ項係數，分別設為Fn和Gn，然後運用不斷類比原理得到Fn≈Gn。如果對n也運用不斷類比原理，即令n≈0，則可以將結果推廣到任何多元多項式和非多項式。