不断类比原理：修订间差异
小无编辑摘要 |
无编辑摘要 |
||
| 第8行： | 第8行： | ||
# 50=0.5×10<sup>2</sup>且100=1×10<sup>2</sup>，所以可知50≈100。 | # 50=0.5×10<sup>2</sup>且100=1×10<sup>2</sup>，所以可知50≈100。 | ||
从上述严丝合缝的推理过程可以得出一个结论，即44.5≈100。再根据[[碲球]]上普遍用与判断一个人成绩是否及格以六十分为界，可得出不及格约等于及格。如果此时再根据[[误差原理]]，这里的“约等于”可以近似地看作“等于”。所以得出结论，以六十分为界来判断成绩是否及格是极其不合理的，而为了避免造成上述明显不合理的结论，所以我们应当以44.5分为界来界定不及格和及格。 | 从上述严丝合缝的推理过程可以得出一个结论，即44.5≈100。再根据[[碲球]]上普遍用与判断一个人成绩是否及格以六十分为界，可得出不及格约等于及格。如果此时再根据[[误差原理]]，这里的“约等于”可以近似地看作“等于”。所以得出结论，以六十分为界来判断成绩是否及格是极其不合理的，而为了避免造成上述明显不合理的结论，所以我们应当以44.5分为界来界定不及格和及格。 | ||
== 推论 == | |||
由不断类比原理，我们可以推出任何一元多项式都相互约等于（或者称“'''差不多'''”），即F(x)≈G(x)。两个常数相当于它的一个特例。 | |||
举例：sinx≈cosx≈tanx≈secx≈tanx≈lnx≈e^x≈sin<sup>-1</sup>x≈cos<sup>-1</sup>x≈tan<sup>-1</sup>x≈cot<sup>-1</sup>x≈sec<sup>-1</sup>x≈csc<sup>-1</sup>x≈0≈1，对任意x∈ℂ(复数域)适用。 | |||
为了证明这个结论，我们对比两个多项式F(x)和G(x)的x<sup>n</sup>项系数，分别设为Fn和Gn，然后运用不断类比原理得到Fn≈Gn。如果对n也运用不断类比原理，即令n≈0，则可以将结果推广到任何多元多项式和非多项式。 | |||
[[分类:超理理论]] | [[分类:超理理论]] | ||
2025年3月29日 (六) 04:51的版本
不断类比原理可以认为是说不准原理的推论和推广应用。
内容
不断类比原理是指在同一条件或者类似的条件之下，对某一结果不断进行相同的推演或者类比，最后得出与原本结果完全相反的结论/悖论。
示例
假设一个人在某次满分为一百分超理科考试中取得了44.5分的成绩，但如果对其不断地进行四舍五入，可以得到如下结论：
- 44.5≈45
- 45≈50
- 50=0.5×102且100=1×102，所以可知50≈100。
从上述严丝合缝的推理过程可以得出一个结论，即44.5≈100。再根据碲球上普遍用与判断一个人成绩是否及格以六十分为界，可得出不及格约等于及格。如果此时再根据误差原理，这里的“约等于”可以近似地看作“等于”。所以得出结论，以六十分为界来判断成绩是否及格是极其不合理的，而为了避免造成上述明显不合理的结论，所以我们应当以44.5分为界来界定不及格和及格。
推论
由不断类比原理，我们可以推出任何一元多项式都相互约等于（或者称“差不多”），即F(x)≈G(x)。两个常数相当于它的一个特例。 举例：sinx≈cosx≈tanx≈secx≈tanx≈lnx≈e^x≈sin-1x≈cos-1x≈tan-1x≈cot-1x≈sec-1x≈csc-1x≈0≈1，对任意x∈ℂ(复数域)适用。
为了证明这个结论，我们对比两个多项式F(x)和G(x)的xn项系数，分别设为Fn和Gn，然后运用不断类比原理得到Fn≈Gn。如果对n也运用不断类比原理，即令n≈0，则可以将结果推广到任何多元多项式和非多项式。