「不断类比原理」：修訂間差異

於 2025年4月3日 (四) 14:52 的修訂

　　不斷類比原理可以認為是說不準原理的推論和推廣應用。

內容

　　不斷類比原理是指在同一條件或者類似的條件之下，對某一結果不斷進行相同的推演或者類比，最後得出與原本結果完全相反的結論/悖論。
　　不斷類比原理滿足傳遞關係，即A約等於B且B約等於C時可以推出A約等於C。有時A和C的約等於關係不容易被發現，這時就需要藉助B來證明。

示例

　　假設一個人在某次滿分為一百分超理科考試中取得了44.5分的成績，但如果對其不斷地進行四捨五入，可以得到如下結論：

44.5≈45
45≈50
50=0.5×10²且100=1×10²，所以可知50≈100。

　　從上述嚴絲合縫的推理過程可以得出一個結論，即44.5≈100。再根據碲球上普遍用與判斷一個人成績是否及格以六十分為界，可得出不及格約等於及格。如果此時再根據誤差原理，這裏的「約等於」可以近似地看作「等於」。所以得出結論，以六十分為界來判斷成績是否及格是極其不合理的，而為了避免造成上述明顯不合理的結論，所以我們應當以44.5分為界來界定不及格和及格。

推論

　　由不斷類比原理，我們可以推出任何一元多項式都相互約等於（或者稱「差不多」），即F(x)≈G(x)。兩個常數相當於它的一個特例。

舉例：sinx≈cosx≈tanx≈secx≈tanx≈lnx≈e^x≈sin^-1x≈cos^-1x≈tan^-1x≈cot^-1x≈sec^-1x≈csc^-1x≈0≈1，對任意x∈ℂ(複數域)適用。

　　為了證明這個結論，我們對比兩個多項式F(x)和G(x)的xⁿ項係數，分別設為Fn和Gn，然後運用不斷類比原理得到Fn≈Gn。如果對n也運用不斷類比原理，即令n≈0，則可以將結果推廣到任何多元多項式和非多項式。

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 　　不断类比原理可以认为是[[说不准原理]]的推论和推广应用。
 ==内容==
-　　不断类比原理是指在同一条件或者类似的条件之下，对某一结果不断进行相同的推演或者类比，最后得出与原本结果完全相反的结论/悖论。
+　　不断类比原理是指在同一条件或者类似的条件之下，对某一结果不断进行相同的推演或者类比，最后得出与原本结果完全相反的结论/悖论。<br>
 　　不断类比原理满足传递关系，即A约等于B且B约等于C时可以推出A约等于C。有时A和C的约等于关系不容易被发现，这时就需要借助B来证明。
 ==示例==
 　　假设一个人在某次满分为一百分{{Black|超}}理科考试中取得了44.5分的成绩，但如果对其不断地进行四舍五入，可以得到如下结论：
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 == 推论 ==
 　　由不断类比原理，我们可以推出任何一元多项式都相互约等于（或者称“'''差不多'''”），即F(x)≈G(x)。两个常数相当于它的一个特例。
-*举例：sinx≈cosx≈tanx≈secx≈tanx≈lnx≈e^x≈sin<sup>-1</sup>x≈cos<sup>-1</sup>x≈tan<sup>-1</sup>x≈cot<sup>-1</sup>x≈sec<sup>-1</sup>x≈csc<sup>-1</sup>x≈0≈1，对任意x∈ℂ(复数域)适用。
+*举例：sinx≈cosx≈tanx≈secx≈tanx≈lnx≈e^x≈sin<sup>-1</sup>x≈cos<sup>-1</sup>x≈tan<sup>-1</sup>x≈cot<sup>-1</sup>x≈sec<sup>-1</sup>x≈csc<sup>-1</sup>x≈0≈1，对任意x∈ℂ(复数域)适用。<br>
 　　为了证明这个结论，我们对比两个多项式F(x)和G(x)的x<sup>n</sup>项系数，分别设为Fn和Gn，然后运用不断类比原理得到Fn≈Gn。如果对n也运用不断类比原理，即令n≈0，则可以将结果推广到任何多元多项式和非多项式。
 [[分类:超理理论]]