不断类比原理

　　不断类比原理可以认为是说不准原理的推论和推广应用。

内容

　　不断类比原理是指在同一条件或者类似的条件之下，对某一结果不断进行相同的推演或者类比，最后得出与原本结果完全相反的结论/悖论。
　　不断类比原理满足传递关系，即A约等于B且B约等于C时可以推出A约等于C。有时A和C的约等于关系不容易被发现，这时就需要借助B来证明。

示例

　　假设一个人在某次满分为一百分超理科考试中取得了44.5分的成绩，但如果对其不断地进行四舍五入，可以得到如下结论：

1. 44.5≈45
2. 45≈50
3. 50=0.5×10²且100=1×10²，所以可知50≈100。

　　从上述严丝合缝的推理过程可以得出一个结论，即44.5≈100。再根据碲球上普遍用与判断一个人成绩是否及格以六十分为界，可得出不及格约等于及格。如果此时再根据误差原理，这里的“约等于”可以近似地看作“等于”。所以得出结论，以六十分为界来判断成绩是否及格是极其不合理的，而为了避免造成上述明显不合理的结论，所以我们应当以44.5分为界来界定不及格和及格。

推论

　　由不断类比原理，我们可以推出任何一元多项式都相互约等于（或者称“差不多”），即F(x)≈G(x)。两个常数相当于它的一个特例。

• 举例：sinx≈cosx≈tanx≈secx≈tanx≈lnx≈e^x≈sin^-1x≈cos^-1x≈tan^-1x≈cot^-1x≈sec^-1x≈csc^-1x≈0≈1，对任意x∈ℂ(复数域)适用。
  

　　为了证明这个结论，我们对比两个多项式F(x)和G(x)的xⁿ项系数，分别设为Fn和Gn，然后运用不断类比原理得到Fn≈Gn。如果对n也运用不断类比原理，即令n≈0，则可以将结果推广到任何多元多项式和非多项式。