「多点数」：修訂間差異

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於 2024年10月23日 (三) 14:24 的修訂

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多點數（Multi-point number或multipoint）是一種特殊的實數。多點數中，被小數點分開的部分稱為「塊」。

定義

含有多個小數點且無法被化為只含有一個小數點的數。例如，1.1.1、1.0.1是多點數；1.1.0（等於1.1）、1.0.0（等於1）不是。

大小比較

這裡只討論正多點數。如果一個是正的，另一個是負的，那麼正的肯定比負的大。如果兩者都是負的，對兩個多點數取絕對值後進行比較，當然，絕對值大的更小。

比較整數部分（第一塊），按照整數規則比較。
如果比較不出來，忽略第三塊及以後的塊，剩下的是一個小數，這時按照小數規則比較。
如果比較不出來，忽略第一塊及以前的塊，忽略第四塊及以後的塊，剩下的是一個小數，這時按照小數規則比較。
如果比較不出來，忽略第二塊及以前的塊，忽略第五塊及以後的塊，剩下的是一個小數，這時按照小數規則比較。
如果比較不出來，忽略第三塊及以前的塊，忽略第六塊及以後的塊，剩下的是一個小數，這時按照小數規則比較。
以此類推，如果有無窮多的塊且仍然比較不出來，根據說不準原理，可以認為兩個數是相等的。

運算

多點數可以進行基本的四則運算。由於其涉及到「數」和「點」兩個方面，因此四則運算涉及數的四則運算和點的四則運算兩種。

多點數的數加減

多點數的數加減與一般實數的加減大致相同，符號為「+」和「-」；不過多點數的數加減需要先把每一塊的位數「湊」成一樣的（如1.2.3+1.45.6變成1.20.3+1.45.6），再忽略所有小數點後按照整數規則加減，最後在對應位置加上小數點。例如1.2.3+1.3.2=1.5.5，2.6.7+2.5.2=3.1.9。多點數與小數和整數也可以進行加減運算，方法類似。

多點數的點加減

多點數的點加減只在多點數中適用，其符號分別為「↑」和「↓」；點加減時，把兩個加數中所含小數點點的總數目作為和中小數點的數目，並把兩個數中的所有數字按順序排列作為和的數值，最後每隔一位加一個小數點。若小數點數目用盡後仍有數位，則將所有未加小數點的部分整體作為和的一個塊。例如1.2.3↑1.3.2=1.2.3.1.32。多點數的點加減不能與整數和小數進行運算。

多點數的數乘

多點數的數乘與一般實數相同，符號為「×」；數乘時，按照實數乘法的法則進行運算，並在得出積的對應位置點上小數點。若小數點有多餘則直接當作.0。例如1.2.3×1.3.2=1.6.2.3.6，4.1.5.2×2.6.5=1.1.0.0.2.80=1.1.0.0.2.8。計算後若結果不是最簡多點數，需要進行化簡。多點數的數乘可以與小數、整數進行數乘運算，方法類似。

多點數的點乘

多點數的點乘只在多點數中適用，符號為「*」；點乘時，首先需要把兩個因數中的每一塊對齊，不足的加.0補足。之後把每一塊互相上下相乘，把每一塊相乘的積直接落下作為積的一塊，並把小數點按照因數的數位落下，作為積的小數點。若某一塊相乘後出現兩位數，則將其視為整體作為積的一個塊。計算後若結果不為最簡多點數，需要進行化簡。例如1.2.3*1.3.2=1.6.6，2.6.7*2.5.2=4.30.14，2.6.3*2.1=4.6.0=4.6。多點數的點乘不能與整數和小數進行運算。

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 == 运算 ==
-多点数只被允许进行加减运算。先把每一块的位数“凑”成一样的（如1.2.3+1.45.6变成1.20.3+1.45.6），再忽略所有小数点后按照整数规则加减，最后在对应位置加上小数点。例如1.2.3+1.3.2=1.5.5，2.6.7+2.5.2=3.1.9。多点数与小数和整数也可以进行运算，方法类似。
+多点数可以进行基本的四则运算。由于其涉及到“数”和“点”两个方面，因此四则运算涉及数的四则运算和点的四则运算两种。
+=== 多点数的数加减 ===
+多点数的数加减与一般实数的加减大致相同，符号为“+”和“-”；不过多点数的数加减需要先把每一块的位数“凑”成一样的（如1.2.3+1.45.6变成1.20.3+1.45.6），再忽略所有小数点后按照整数规则加减，最后在对应位置加上小数点。例如1.2.3+1.3.2=1.5.5，2.6.7+2.5.2=3.1.9。多点数与小数和整数也可以进行加减运算，方法类似。
+=== 多点数的点加减 ===
+多点数的点加减只在多点数中适用，其符号分别为“↑”和“↓”；点加减时，把两个加数中所含小数点点的总数目作为和中小数点的数目，并把两个数中的所有数字按顺序排列作为和的数值，最后每隔一位加一个小数点。若小数点数目用尽后仍有数位，则将所有未加小数点的部分整体作为和的一个块。例如1.2.3↑1.3.2=1.2.3.1.32。多点数的点加减不能与整数和小数进行运算。
+=== 多点数的数乘 ===
+多点数的数乘与一般实数相同，符号为“×”；数乘时，按照实数乘法的法则进行运算，并在得出积的对应位置点上小数点。若小数点有多余则直接当作.0。例如1.2.3×1.3.2=1.6.2.3.6，4.1.5.2×2.6.5=1.1.0.0.2.80=1.1.0.0.2.8。计算后若结果不是最简多点数，需要进行化简。多点数的数乘可以与小数、整数进行数乘运算，方法类似。
+=== 多点数的点乘 ===
+多点数的点乘只在多点数中适用，符号为“*”；点乘时，首先需要把两个因数中的每一块对齐，不足的加.0补足。之后把每一块互相上下相乘，把每一块相乘的积直接落下作为积的一块，并把小数点按照因数的数位落下，作为积的小数点。若某一块相乘后出现两位数，则将其视为整体作为积的一个块。计算后若结果不为最简多点数，需要进行化简。例如1.2.3*1.3.2=1.6.6，2.6.7*2.5.2=4.30.14，2.6.3*2.1=4.6.0=4.6。多点数的点乘不能与整数和小数进行运算。
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