超理文献:对数币和指数币（一）

100锑币、1,0000锑币、1,0000,0000锑币……当我们面对数值很大的锑币时，是否有科学计数法以外的方法？

1锑币、2锑币、3锑币……当我们面对数值很小的锑币时，是否有科学计数法以外的方法？

古典经济学家亚当斯鸠（注意，不是地球上的那个亚当斯密）在研究这两个问题时提出了对数币和指数币这两个新颖的经济学概念。

对数币

定义：对数币是锑币的对数，符号为[lg]T。

计算：N[lg]T=(10^N)*T，NT=(lgN)[lg]T，其中N为数值。这说明1锑币=0对数币，10锑币=1对数币。

作出图像后，我们发现，当锑币趋于0+时，对数币会趋于负无穷大，并且对数币不表示锑币为负的情况。

变化情况

当锑币的数量从N*变成[N*-ΔN,N*+ΔN]时，对数币会相应地从lgN*变成[lg(N*-ΔN),lg(N*+ΔN)]。

在ΔN不变的情况下，N*趋于0+时，对数币的变化会趋于无穷大；N*趋于正无穷大时，对数币的变化会趋于0。

指数币

定义：指数币是锑币的指数，符号为[10]T。

计算：N[10]T=(lgN)T，NT=(10^N)[10]T，其中N为数值。这说明1指数币=0锑币，10指数币=1锑币。

作出图像后，我们发现，当锑币趋于负无穷大时，指数币会趋于0+，并且指数币不存在负的情况。

变化情况

当锑币的数量从N*变成[N*-ΔN,N*+ΔN]时，对数币会相应地从10^N*变成[l0^(N*-ΔN),l0^(N*+ΔN)]。

而在ΔN不变的情况下，N*趋于正无穷大时，对数币的变化会趋于无穷大；N*趋于负无穷大时，对数币的变化会趋于0。

总结

区别/类型	对数币	指数币
定义域	锑币大于0	任意锑币
值域	任意对数币	指数币大于0
趋左方向变化	趋于无穷大	趋于0
趋右方向变化	趋于0	趋于无穷大