超理文献:對數幣和指數幣（三）

對數幣和指數幣的定義實際上可以推廣到其他貨幣上，比如美元（地球貨幣）、比特幣（地球貨幣）。美元的對數叫對數美元，符號為[lg]$；美元的指數叫指數美元，符號為[10]$。比特幣的對數叫對數比特幣，符號為[lg]₿；比特幣的指數叫指數比特幣，符號為[10]₿。正負號可加可不加。

貨幣之間的匯率會發生波動，而貨幣和其對應的拓展對數幣、拓展指數幣之間的匯率是不變的。

誤差

地球有地球的貨幣，銻星有銻星的貨幣，但是地球上的電子計算機不能像銻星上的質子計算機那樣儲存一個無限精度的浮點數，這就導致地球上的貨幣在換算成其對應的拓展對數幣、拓展指數幣時會產生一個非常微小的誤差，這些誤差會積累並放大。

絕對值越大的浮點數誤差越大。為了減小誤差，銻星地球貨幣交易所制定了一條規則：當貨幣絕對值較小時，使用拓展指數幣；當貨幣絕對值較大時，使用拓展對數幣。

貨幣數量我們記作N，根據對數幣和指數幣的計算方法，我們很容易發現它們的特點：拓展對數幣在|N|→0時對ΔN非常敏感，而|N|→inf時對ΔN不敏感；拓展指數幣在|N|→inf時對ΔN非常敏感，而|N|→0時對ΔN不敏感（而按照指數幣的原定義，它在|N|→-inf時對ΔN非常不敏感）。

這些特點也解釋了銻星地球貨幣交易所制定的規則。實際交易時，貨幣絕對值的分界線是不確定的，有些交易所限制為2，有些為5。lg2約為0.301，lg5約為0.699。