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「超理文献:超数学——正方体分析」：修訂間差異

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第162行： 第162行：
但是，对于负数维度的情况，我们要怎么分析呢？仙童数学指出，'''''对于N为负数的情况，我们可以对(d+2)^N进行泰勒展开，从而得到d^i项的系数'''''。进一步地，我们还可以分析N为分数的情况。d^i项的系数为f在0处的i阶导数除以i的阶乘。
但是，对于负数维度的情况，我们要怎么分析呢？仙童数学指出，'''''对于N为负数的情况，我们可以对(d+2)^N进行泰勒展开，从而得到d^i项的系数'''''。进一步地，我们还可以分析N为分数的情况。d^i项的系数为f在0处的i阶导数除以i的阶乘。


这里，我们附上N为-1到-5时的情况（为了简洁，我们只展开到4维）：
给出N为-1到-5时的情况（为了简洁，只展开到4维）：


* (d+2)<sup>-1</sup>=d<sup>0</sup>/2-d<sup>1</sup>/4+d<sup>2</sup>/8-d<sup>3</sup>/16+d<sup>4</sup>/32+……
* (d+2)<sup>-1</sup>=d<sup>0</sup>/2-d<sup>1</sup>/4+d<sup>2</sup>/8-d<sup>3</sup>/16+d<sup>4</sup>/32+……
第170行： 第170行：
* (d+2)<sup>-5</sup>=d<sup>0</sup>/32-(5*d<sup>1</sup>)/64+(15*d<sup>2</sup>)/128-(35*d<sup>3</sup>)/256+(35*d<sup>4</sup>)/256+……
* (d+2)<sup>-5</sup>=d<sup>0</sup>/32-(5*d<sup>1</sup>)/64+(15*d<sup>2</sup>)/128-(35*d<sup>3</sup>)/256+(35*d<sup>4</sup>)/256+……


我们发现，在N为负整数的前提下，i为偶数时系数为正，i为奇数时系数为负。对于N为分数的情况，这里我们不做进一步的探究。
== 衍生 ==
对于-1维的情况，如果我们截断到4维，则有(d+2)<sup>-1</sup>=d<sup>0</sup>/2-d<sup>1</sup>/4+d<sup>2</sup>/8-d<sup>3</sup>/16+d<sup>4</sup>/32+o(d<sup>4</sup>)


事实上，也可以通过广义二项式定理来分析N维数学对象与1维至N维数学对象的数量关系，但是限于篇幅，这里我们不做进一步的探究。
如果我们用零维、一维、二维、三维、四维的正方体作为基向量表示它：


== 衍生 ==
即用D(0)=(1,0,0,0,0)、D(1)=(2,1,0,0,0)、D(2)=(4,4,1,0,0)、D(3)=(8,12,6,1,0)、D(4)=(16,32,24,8,1)表示D(-1)=(1/2,-1/4,+1/8,-1/16,1/32)，
对于-1维的情况，如果我们截断到4维，则有(d+2)<sup>-1</sup>=d<sup>0</sup>/2-d<sup>1</sup>/4+d<sup>2</sup>/8-d<sup>3</sup>/16+d<sup>4</sup>/32+o(d<sup>4</sup>)


如果我们用一维、二维、三维、四维的正方体作为基向量表示它，也就是用D(1)=(1,0,0,0)、D(2)=(2,1,0,0)、D(3)=(4,4,1,0)、D(4)=(8,12,6,1)表示D(-1)=(1/2,-1/4+1/8,-1/16)
则有D(-1)=5/2D(0)-5/2D(1)+5/4D(2)-5/16D(3)+1/32D(4)


则有D(-1)=2*D(1)-3/2*D(2)+1/2*D(3)-1/16*D(4)
它的含义是：在截断到4维的情况下，-1维正方体由5/2个点、-5/2个线段、5/4个正方形、-5/16个正方体和1/32个超正方体组成。
取自 "https://superscience.skywiki.org/wiki/超理文献:超数学——正方体分析"