超理文献:4維趙明毅粒子的耗散分析

起源

趙明毅在進行超理實驗時發現這樣的情況：物質的質量會憑空增加或減少。在進一步研究後，趙明毅發現這些看似憑空增加或減少的質量實際上來自於四維空間，只是在趙明毅所在的三維空間中測不出來。實際上，發功會質量在四維空間中擴散（散度為正）或收縮（散度為負），在四維空間中分布的質量會有一部分運動到趙明毅所在的三維空間中，從而表現出憑空增加或減少的質量。發功的實際物理過程是非常複雜的，要具體研究需要概率論的知識。

問題

我們考慮最簡單的情況，也就是單個粒子的情況。考慮一個四維正交空間(x,y,z,w)，設有一個粒子從原點出發，每經過1個單位時間就沿着四個坐標軸的正負方向隨機運動1個單位距離，因此它沿着任何坐標軸的任何方向運動1個單位距離的概率都是1/8。這個過程不是連續的而是離散的，粒子是量子化的，其坐標參數和時間參數都有一個最小量，只能是單位量的正整數倍。

有一個在三維空間中的觀察者，其在四維正交空間中的w=0。它能觀察到粒子在w=0的情況，觀察不到粒子在w≠0的情況。任意時刻，粒子在不同的w值的概率之和為1。以三維空間中的觀察者的角度來看，這個粒子向w軸正負方向運動的概率都為1/8，而在w軸方向不運動的概率為3/4。我們給出定義：在t時刻，粒子在w=0的概率為P(t,w=0)，1-P(t,w=0)等於耗散率。顯然，在t→+∞時，耗散率→1，P(t,w=0)→0。

概率

t=0時，P(t,w=0)=1。t=n時，可以通過計算t=n-1時的情況與(1/2,3/4,1/2)的卷積從而獲得粒子在不同w值的分布概率。這裡我們直接給出t=1到10的概率分布，以及它的最大值

1. t=1時，P(w)=0.125 0.75 0.125
2. t=2時，P=0.015625 0.1875 0.59375 0.1875 0.015625
3. t=3時，P=0.001953125 0.03515625 0.216796875 0.4921875 0.216796875 0.03515625 0.001953125
4. t=4時，P=0.000244140625 0.005859375 0.0537109375 0.228515625 0.42333984375 0.228515625 0.0537109375 0.005859375 0.000244140625
5. t=5時，P=0.000030517578 0.00091552734 0.011138916015 0.069580078 0.23101806640 0.3746337890625 0.23101806640 0.069580078 0.011138916015 0.00091552734 0.000030517578
6. t=6時，P=0.00000381469 0.000137329 0.0020828247 0.017166137 0.0824546813 0.22879028 0.3387298583984375 0.22879028 0.0824546813 0.017166137 0.0020828247 0.000137329 0.00000381469
7. t=7時，P=4.7683715820e-7 0.0000200271606445 0.000363826751708 0.003725051879882 0.02344179153442 0.0925855636596 0.2242407798767 0.3112449645996094 0.2242407798767 0.0925855636596 0.02344179153442 0.003725051879882 0.000363826751708 0.0000200271606445 4.7683715820e-7
8. t=8時，P=5.960464477e-8 0.00000286102294 0.000060558319091 0.0007410049438 0.005769491195 0.02962017059 0.10039949417 0.2186594009 0.2894939184188843 0.2186594009399414 0.10039949417 0.02962017059 0.005769491195 0.0007410049438 0.000060558319091 0.00000286102294 5.960464477e-8
9. t=9時，P=7.450580596e-9 4.023313522e-7 0.000009723007678 0.00013840198516 0.0012845098972 0.008122265338 0.03548625111 0.10633456707 0.2127312272 0.27178528904914856 0.2127312272 0.10633456707 0.03548625111 0.008122265338 0.0012845098972 0.00013840198516 0.000009723007678 4.023313522e-7 7.450580596e-9
10. t=10時，P=9.313225746e-10 5.587935447e-8 0.00000151805579 0.00002464279532 0.00026558060199 0.001995965838 0.010688044130 0.04092179238 0.11077811010 0.20681340247 0.2570217736065388 0.20681340247 0.11077811010 0.04092179238 0.010688044130 0.001995965838 0.00026558060199 0.00002464279532 0.00000151805579 5.587935447e-8 9.313225746e-10

t在增大時出現了一定的誤差。為了減小計算誤差，我們可以將之前的1*3卷積核(1/2,3/4,1/2)改成(1,6,1)，其餘操作同上。將卷積結果除以2^(3t)得到概率值。重新計算得到的結果是：t=1，P=0.75；t=2，P=0.59375；t=3，P=0.4921875；t=4，P=0.42333984375；t=5，P=0.3746337890625；t=6，P=0.3387298583984375；t=7，P=0.3112449645996094；t=8，P=0.2894939184188843；t=9，P=0.2717852890491486；t=10，P=0.2570217736065384；t=11，P=0.2444696808233858；t=12，P=0.2336235199472868；t=13，P=0.224124839543947 ；t=14，P=0.2157125086505401；t=15，P=0.2081915457561081

推廣

上面的數據定量地給出了4維趙明毅粒子的耗散情況，但這僅僅是單個粒子的情況。對於多個粒子的情況，只能通過3*3*3*3的四維卷積核對一個四維數組進行重複求卷積的操作求得粒子分布概率。如果兩個粒子的距離非常大，初值都是1，那麼1次卷積操作就需要計算81*2次，2次卷積操作就需要計算6561*2次，3次卷積操作就需要計算531441*2次，這麼大的計算量不藉助計算機完成是不可能的。