「雷氏微积分」：修訂間差異

（未顯示由 3 位使用者於中間所作的 4 次修訂）

第1行：

'''雷氏微积分'''（Lei's Calculus）是根据[[雷绍武]][[超理文献:雷论#.E6.97.B6.E9.97.B4.E9.87.8F.E5.AD.90.E5.8C.96|时间量子化]]原理定义的运算，包括'''雷氏微分'''和'''雷氏积分'''。{{Black|其实就是数列求和和差分。}}雷氏微积分可以在雷氏力学中时间最小单位为1s的条件下，对物体运动路程、速度、加速度等物理量进行计算，对于雷氏运动力学意义重大。

第9行：

第8行：

==雷氏导数==

雷⽒导数考察某⼀物理量f(t)随时间t的变化。考虑到时间量子化原理，将向后差分kf(t)-kf(t-1)称为f(t)的雷氏导函数，将f(t)称为kf(t)-kf(t-1)的雷⽒原函数。

雷氏导数考察某⼀物理量f(t)随时间t的变化。考虑到时间量子化原理，将向后差分kf(t)-kf(t-1)称为f(t)的雷氏导函数，将f(t)称为kf(t)-kf(t-1)的雷氏原函数。即

即<math>\mathbb{K}_t[f(t)]\overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}kf(t)-kf(t-1)</math>

<math>\mathbb{K}_t[f(t)]\overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}kf(t)-kf(t-1)</math>

将Kt[f(t)]称为雷氏求导符号。其中t为积分变量。

由f(t)的定义域可知，Kt[f(t)]的定义域，等于f(t)的定义域去掉其中最小的元素。例如，设s(t)，t-0,1,2…再设v(t)=Kt[s(t)]，则v(0)是未定义的。当然，根据{{Ruby|实际情况|[[说不准原理]]}}可以补充v(0)的定义。特别地，可以求雷⽒导函数某⼀点t*的函数值。这⽤Kt[f(t)]t*表示。

由f(t)的定义域可知，Kt[f(t)]的定义域，等于f(t)的定义域去掉其中最小的元素。例如，设s(t)，t-0,1,2…再设v(t)=Kt[s(t)]，则v(0)是未定义的。当然，根据{{Ruby|实际情况|[[说不准原理]]}}可以补充v(0)的定义。特别地，可以求雷氏导函数某⼀点t*的函数值。这⽤Kt[f(t)]t*表示。

==雷氏积分==

雷⽒积分考察某⼀物理量f(t)，t-0,1,2…对于时间的累积效应。考虑到时间量子化原理，将其⼀秒⼀秒地叠加，即'''雷氏定积分'''

雷氏积分考察某⼀物理量f(t)，t-0,1,2…对于时间的累积效应。考虑到时间量子化原理，将其⼀秒⼀秒地叠加，即'''雷氏定积分'''

式中，ti为我们所考察过程的起始时间，tf为终⽌时间，kt-1表示时间单位秒。

式中，ti为我们所考察过程的起始时间，tf为终止时间，kt-1表示时间单位秒。

定义<math>\frac{1}{\mathbb{K}_t}[f(t)]_{t_i}^{t_f}\overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}\sum_{t=t_i}^{t_f}f(t)k^{-1}</math>

第33行：

第32行：

<math>\frac{1}{\mathbb{K}_t}[\mathbb{K}_tf(t)]_{t_i+1}^{t_f}=f(t_f)-f(t_i)</math>

设<math>\kappa(t)=\mathbb{K}_t[f(t)]</math>。改变ti和tf的值将导致有很多这样的f(t)，即<math>\kappa(t)</math>的原函数。我们把这些原函数构成的f(t)集合称为<math>\kappa(t)</math>的'''雷氏不定积分'''，⽤不带上下限的雷氏积分符号表示。即

设

<math>\kappa(t)=\mathbb{K}_t[f(t)]</math>。改变ti和tf的值将导致有很多这样的f(t)，即<math>\kappa(t)</math>的原函数。我们把这些原函数构成的f(t)集合称为<math>\kappa(t)</math>

的'''雷氏不定积分'''，⽤不带上下限的雷氏积分符号表示。即

<math>\frac{1}{\mathbb{K}_t}[\kappa(t)]=f(t)+C</math>

第46行：

第40行：

==参考资料==

[[File:雷氏微积分规范.pdf]]

[[Category:超理理论]]

[[Category:超理数学]]

[[Category:雷论]]

[[Category:雷氏力学]]

@@ 第1行： / 第1行： @@
-{{WikipediaLink|数列求和}}
+{{WikipediaLink|数列#数列的求和}}{{WikipediaLink|差分}}
-{{WikipediaLink|差分}}
 '''雷氏微积分'''（Lei's Calculus）是根据[[雷绍武]][[超理文献:雷论#.E6.97.B6.E9.97.B4.E9.87.8F.E5.AD.90.E5.8C.96|时间量子化]]原理定义的运算，包括'''雷氏微分'''和'''雷氏积分'''。{{Black|其实就是数列求和和差分。}}雷氏微积分可以在雷氏力学中时间最小单位为1s的条件下，对物体运动路程、速度、加速度等物理量进行计算，对于雷氏运动力学意义重大。
@@ 第9行： / 第8行： @@
 ==雷氏导数==
-雷⽒导数考察某⼀物理量f(t)随时间t的变化。考虑到时间量子化原理，将向后差分kf(t)-kf(t-1)称为f(t)的雷氏导函数，将f(t)称为kf(t)-kf(t-1)的雷⽒原函数。
+雷氏导数考察某⼀物理量f(t)随时间t的变化。考虑到时间量子化原理，将向后差分kf(t)-kf(t-1)称为f(t)的雷氏导函数，将f(t)称为kf(t)-kf(t-1)的雷氏原函数。即
-即<math>\mathbb{K}_t[f(t)]\overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}kf(t)-kf(t-1)</math>
+<math>\mathbb{K}_t[f(t)]\overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}kf(t)-kf(t-1)</math>
 将K<sub>t</sub>[f(t)]称为雷氏求导符号。其中t为积分变量。
-由f(t)的定义域可知，K<sub>t</sub>[f(t)]的定义域，等于f(t)的定义域去掉其中最小的元素。 例如，设s(t)，t-0,1,2…再设v(t)=K<sub>t</sub>[s(t)]，则v(0)是未定义的。当然，根据{{Ruby|实际情况|[[说不准原理]]}}可以补充v(0)的定义。 特别地，可以求雷⽒导函数某⼀点t<sub>*</sub>的函数值。这⽤K<sub>t</sub>[f(t)]t<sub>*</sub>表示。
+由f(t)的定义域可知，K<sub>t</sub>[f(t)]的定义域，等于f(t)的定义域去掉其中最小的元素。 例如，设s(t)，t-0,1,2…再设v(t)=K<sub>t</sub>[s(t)]，则v(0)是未定义的。当然，根据{{Ruby|实际情况|[[说不准原理]]}}可以补充v(0)的定义。 特别地，可以求雷氏导函数某⼀点t<sub>*</sub>的函数值。这⽤K<sub>t</sub>[f(t)]t<sub>*</sub>表示。
 ==雷氏积分==
-雷⽒积分考察某⼀物理量f(t)，t-0,1,2…对于时间的累积效应。考虑到时间量子化原理，将其⼀秒⼀秒地叠加，即'''雷氏定积分'''
+雷氏积分考察某⼀物理量f(t)，t-0,1,2…对于时间的累积效应。考虑到时间量子化原理，将其⼀秒⼀秒地叠加，即'''雷氏定积分'''
 <math>\sum_{t=t_i}^{t_f} f(t)k^{-1}</math>
-式中，t<sub>i</sub>为我们所考察过程的起始时间，t<sub>f</sub>为终⽌时间，kt<sup>-1</sup>表示时间单位秒。
+式中，t<sub>i</sub>为我们所考察过程的起始时间，t<sub>f</sub>为终止时间，kt<sup>-1</sup>表示时间单位秒。
 定义<math>\frac{1}{\mathbb{K}_t}[f(t)]_{t_i}^{t_f}\overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}\sum_{t=t_i}^{t_f}f(t)k^{-1}</math>
@@ 第33行： / 第32行： @@
 <math>\frac{1}{\mathbb{K}_t}[\mathbb{K}_tf(t)]_{t_i+1}^{t_f}=f(t_f)-f(t_i)</math>
+设<math>\kappa(t)=\mathbb{K}_t[f(t)]</math>。改变t<sub>i</sub>和t<sub>f</sub>的值将导致有很多这样的f(t)，即<math>\kappa(t)</math>的原函数。我们把这些原函数构成的f(t)集合称为<math>\kappa(t)</math>的'''雷氏不定积分'''，⽤不带上下限的雷氏积分符号表示。即
-设
-<math>\kappa(t)=\mathbb{K}_t[f(t)]</math>。改变t<sub>i</sub>和t<sub>f</sub>的值将导致有很多这样的f(t)，即<math>\kappa(t)</math>的原函数。我们把这些原函数构成的f(t)集合称为<math>\kappa(t)</math>
-的'''雷氏不定积分'''，⽤不带上下限的雷氏积分符号表示。即
 <math>\frac{1}{\mathbb{K}_t}[\kappa(t)]=f(t)+C</math>
@@ 第46行： / 第40行： @@
 ==参考资料==
 [[File:雷氏微积分规范.pdf]]
+{{超理理论体系}}
 [[Category:超理理论]]
 [[Category:超理数学]]
-[[Category:雷论]]
+[[Category:雷氏力学]]