雷氏微积分：修订间差异

第9行：

==雷氏导数==

雷⽒导数考察某⼀物理量f(t)随时间t的变化。考虑到时间量⼦化原理，将向后差分kf(t)-kf(t-1)称为f(t)的雷⽒导函数，将f(t)称为kf(t)-kf(t-1)的雷⽒原函数。

雷⽒导数考察某⼀物理量f(t)随时间t的变化。考虑到时间量子化原理，将向后差分kf(t)-kf(t-1)称为f(t)的雷氏导函数，将f(t)称为kf(t)-kf(t-1)的雷⽒原函数。

即<math>\mathbb{K}_t[f(t)]\overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}kf(t)-kf(t-1)</math>

第15行：

将Kt[f(t)]称为雷氏求导符号。其中t为积分变量。

由f(t)的定义域可知，Kt[f(t)]的定义域，等于f(t)的定义域去掉其中最⼩的元素。例如，设s(t)，t-0,1,2…再设v(t)=Kt[s(t)]，则v(0)是未定义的。当然，根据{{Ruby|实际情况|[[说不准原理]]}}可以补充v(0)的定义。特别地，可以求雷⽒导函数某⼀点t*的函数值。这⽤Kt[f(t)]t*表示。

由f(t)的定义域可知，Kt[f(t)]的定义域，等于f(t)的定义域去掉其中最小的元素。例如，设s(t)，t-0,1,2…再设v(t)=Kt[s(t)]，则v(0)是未定义的。当然，根据{{Ruby|实际情况|[[说不准原理]]}}可以补充v(0)的定义。特别地，可以求雷⽒导函数某⼀点t*的函数值。这⽤Kt[f(t)]t*表示。

==雷氏积分==

雷⽒积分考察某⼀物理量f(t)，t-0,1,2…对于时间的累积效应。考虑到时间量⼦化原理，将其⼀秒⼀秒地叠加，即'''雷⽒定积分'''

雷⽒积分考察某⼀物理量f(t)，t-0,1,2…对于时间的累积效应。考虑到时间量子化原理，将其⼀秒⼀秒地叠加，即'''雷氏定积分'''

~~[[File:雷氏微积分2.png|居中]]~~

~~{{Clear}}~~

~~<math>\sum_{t=t_i}^{t_f} f(t)k^{-1}</math>式中，ti为我们所考察过程的起始时间，tf为终⽌时间，kt-1表示时间单位秒。~~

定义

[~~[File:~~雷氏微积~~分3.png|居中~~]]

式中，ti为我们所考察过程的起始时间，tf为终⽌时间，kt-1表示时间单位秒。

定义<math>\frac{1}{\mathbb{K}_t}[f(t)]_{t_i}^{t_f}\overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}\sum_{t=t_i}^{t_f}f(t)k^{-1}</math>

将<math>\frac{1}{\mathbb{K}_t}[f(t)]_{t_i}^{t_f}</math>称为雷氏定积分符号。其中t为积分变量，ti为积分下限，tf为积分上限。

容易知道，雷氏定积分和雷氏求导为互逆运算。我们有以下'''雷氏微积分基本定理'''（又称'''雷绍武-石安迪公式'''）：

<math>\frac{1}{\mathbb{K}_t}[\mathbb{K}_tf(t)]_{t_i+1}^{t_f}=f(t_f)-f(t_i)</math>

设

<math>\kappa(t)=\mathbb{K}_t[f(t)]</math>。改变ti和tf的值将导致有很多这样的f(t)，即<math>\kappa(t)</math>的原函数。我们把这些原函数构成的f(t)集合称为<math>\kappa(t)</math>

的'''雷氏不定积分'''，⽤不带上下限的雷氏积分符号表示。即

<math>\frac{1}{\mathbb{K}_t}[\kappa(t)]=f(t)+C</math>

~~将[[File:雷氏微积分3.1.png|左|89x89像素]]称为雷⽒定积分符号。其中t为积分变量，ti为积分下限，tf为积分上限。~~

~~{{Clear}}~~

~~容易知道，雷⽒定积分和雷⽒求导为互逆运算。我们有以下'''雷⽒微积分基本定理'''（⼜称'''雷绍武-石安迪公式'''）：~~

~~[[File:雷氏微积分4.png|居中]]~~

~~{{Clear}}~~

设[[File:雷氏微积分5.1.png|左|112x112像素]]。改变ti和tf的值将导致有很多这样的f(t)，即[[File:雷氏微积分5.2.png|左|35x35像素]]的原函数。我们把这些原函数构成的f(t)集合称为[[File:雷氏微积分5.2.png|左|35x35像素]]的'''雷⽒不定积分'''，⽤不带上下限的雷⽒积分符号表示。即

~~[[File:雷氏微积分6.png|居中]]~~

~~{{Clear}}~~

其中C为任意常数。

==参考资料==

[[File:雷氏微积分规范.pdf]]

~~{{Clear}}~~

[[Category:超理理论]]

[[Category:超理数学]]

[[Category:雷论]]

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 ==雷氏导数==
-雷⽒导数考察某⼀物理量f(t)随时间t的变化。考虑到时间量⼦化原理，将向后差分kf(t)-kf(t-1)称为f(t)的雷⽒导函数，将f(t)称为kf(t)-kf(t-1)的雷⽒原函数。
+雷⽒导数考察某⼀物理量f(t)随时间t的变化。考虑到时间量子化原理，将向后差分kf(t)-kf(t-1)称为f(t)的雷氏导函数，将f(t)称为kf(t)-kf(t-1)的雷⽒原函数。
 即<math>\mathbb{K}_t[f(t)]\overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}kf(t)-kf(t-1)</math>
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 将K<sub>t</sub>[f(t)]称为雷氏求导符号。其中t为积分变量。
-由f(t)的定义域可知，K<sub>t</sub>[f(t)]的定义域，等于f(t)的定义域去掉其中最⼩的元素。 例如，设s(t)，t-0,1,2…再设v(t)=K<sub>t</sub>[s(t)]，则v(0)是未定义的。当然，根据{{Ruby|实际情况|[[说不准原理]]}}可以补充v(0)的定义。 特别地，可以求雷⽒导函数某⼀点t<sub>*</sub>的函数值。这⽤K<sub>t</sub>[f(t)]t<sub>*</sub>表示。
+由f(t)的定义域可知，K<sub>t</sub>[f(t)]的定义域，等于f(t)的定义域去掉其中最小的元素。 例如，设s(t)，t-0,1,2…再设v(t)=K<sub>t</sub>[s(t)]，则v(0)是未定义的。当然，根据{{Ruby|实际情况|[[说不准原理]]}}可以补充v(0)的定义。 特别地，可以求雷⽒导函数某⼀点t<sub>*</sub>的函数值。这⽤K<sub>t</sub>[f(t)]t<sub>*</sub>表示。
 ==雷氏积分==
-雷⽒积分考察某⼀物理量f(t)，t-0,1,2…对于时间的累积效应。考虑到时间量⼦化原理，将其⼀秒⼀秒地叠加，即'''雷⽒定积分'''
+雷⽒积分考察某⼀物理量f(t)，t-0,1,2…对于时间的累积效应。考虑到时间量子化原理，将其⼀秒⼀秒地叠加，即'''雷氏定积分'''
-[[File:雷氏微积分2.png|居中]]
-{{Clear}}
-<math>\sum_{t=t_i}^{t_f} f(t)k^{-1}</math>式中，t<sub>i</sub>为我们所考察过程的起始时间，t<sub>f</sub>为终⽌时间，kt<sup>-1</sup>表示时间单位秒。
-定义
+<math>\sum_{t=t_i}^{t_f} f(t)k^{-1}</math>
-[[File:雷氏微积分3.png|居中]]
+式中，t<sub>i</sub>为我们所考察过程的起始时间，t<sub>f</sub>为终⽌时间，kt<sup>-1</sup>表示时间单位秒。
+定义<math>\frac{1}{\mathbb{K}_t}[f(t)]_{t_i}^{t_f}\overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}\sum_{t=t_i}^{t_f}f(t)k^{-1}</math>
+将<math>\frac{1}{\mathbb{K}_t}[f(t)]_{t_i}^{t_f}</math>称为雷氏定积分符号。其中t为积分变量，t<sub>i</sub>为积分下限，t<sub>f</sub>为积分上限。
+容易知道，雷氏定积分和雷氏求导为互逆运算。我们有以下'''雷氏微积分基本定理'''（又称'''雷绍武-石安迪公式'''）：
+<math>\frac{1}{\mathbb{K}_t}[\mathbb{K}_tf(t)]_{t_i+1}^{t_f}=f(t_f)-f(t_i)</math>
+设
+<math>\kappa(t)=\mathbb{K}_t[f(t)]</math>。改变t<sub>i</sub>和t<sub>f</sub>的值将导致有很多这样的f(t)，即<math>\kappa(t)</math>的原函数。我们把这些原函数构成的f(t)集合称为<math>\kappa(t)</math>
+的'''雷氏不定积分'''，⽤不带上下限的雷氏积分符号表示。即
+<math>\frac{1}{\mathbb{K}_t}[\kappa(t)]=f(t)+C</math>
-将[[File:雷氏微积分3.1.png|左|89x89像素]]称为雷⽒定积分符号。其中t为积分变量，t<sub>i</sub>为积分下限，t<sub>f</sub>为积分上限。
-{{Clear}}
-容易知道，雷⽒定积分和雷⽒求导为互逆运算。我们有以下'''雷⽒微积分基本定理'''（⼜称'''雷绍武-石安迪公式'''）：
-[[File:雷氏微积分4.png|居中]]
-{{Clear}}
-设[[File:雷氏微积分5.1.png|左|112x112像素]]。改变t<sub>i</sub>和t<sub>f</sub>的值将导致有很多这样的f(t)，即[[File:雷氏微积分5.2.png|左|35x35像素]]的原函数。我们把这些原函数构成的f(t)集合称为[[File:雷氏微积分5.2.png|左|35x35像素]]的'''雷⽒不定积分'''，⽤不带上下限的雷⽒积分符号表示。即
-[[File:雷氏微积分6.png|居中]]
-{{Clear}}
 其中C为任意常数。
 ==参考资料==
 [[File:雷氏微积分规范.pdf]]
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 [[Category:超理理论]]
 [[Category:超理数学]]
 [[Category:雷论]]