雷氏微積分 （Lei's Calculus）是根據雷紹武 時間量子化 原理定義的運算，包括雷氏微分 和雷氏積分 。其實就是數列求和和差分。 雷氏微積分可以在雷氏力學中時間最小單位為1s的條件下，對物體運動路程、速度、加速度等物理量進行計算，對於雷氏運動力學意義重大。
時間量子化原理
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雷氏力學中的時間量子化原理（quantization principle of the time） 指出，物體的運動速度（運動狀態）只能以秒為最小時間單位發生變化，在每秒內不發生改變。因此，在雷氏力學中，凡是與運動狀態有關的函數，其在每秒內的函數值是一個定值。考察這類函數的變化與累積效應，管科的微積分將不再適用，需要藉助雷氏微積分作為工具。
雷氏導數
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雷氏導數考察某⼀物理量f(t)隨時間t的變化。考慮到時間量子化原理，將向後差分kf(t)-kf(t-1)稱為f(t)的雷氏導函數，將f(t)稱為kf(t)-kf(t-1)的雷氏原函數。即
K
t
[
f
(
t
)
]
=
d
e
f
k
f
(
t
)
−
k
f
(
t
−
1
)
{\displaystyle \mathbb {K} _{t}[f(t)]{\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}kf(t)-kf(t-1)}
將Kt [f(t)]稱為雷氏求導符號。其中t為積分變量。
由f(t)的定義域可知，Kt [f(t)]的定義域，等於f(t)的定義域去掉其中最小的元素。 例如，設s(t)，t-0,1,2…再設v(t)=Kt [s(t)]，則v(0)是未定義的。當然，根據實際情況說不準原理 可以補充v(0)的定義。 特別地，可以求雷氏導函數某⼀點t* 的函數值。這⽤Kt [f(t)]t* 表示。
雷氏積分
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雷氏積分考察某⼀物理量f(t)，t-0,1,2…對於時間的累積效應。考慮到時間量子化原理，將其⼀秒⼀秒地疊加，即雷氏定積分
∑
t
=
t
i
t
f
f
(
t
)
k
−
1
{\displaystyle \sum _{t=t_{i}}^{t_{f}}f(t)k^{-1}}
式中，ti 為我們所考察過程的起始時間，tf 為終止時間，kt-1 表示時間單位秒。
定義
1
K
t
[
f
(
t
)
]
t
i
t
f
=
d
e
f
∑
t
=
t
i
t
f
f
(
t
)
k
−
1
{\displaystyle {\frac {1}{\mathbb {K} _{t}}}[f(t)]_{t_{i}}^{t_{f}}{\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}\sum _{t=t_{i}}^{t_{f}}f(t)k^{-1}}
將
1
K
t
[
f
(
t
)
]
t
i
t
f
{\displaystyle {\frac {1}{\mathbb {K} _{t}}}[f(t)]_{t_{i}}^{t_{f}}}
i 為積分下限，tf 為積分上限。
容易知道，雷氏定積分和雷氏求導為互逆運算。我們有以下雷氏微積分基本定理 （又稱雷紹武-石安迪公式 ）：
1
K
t
[
K
t
f
(
t
)
]
t
i
+
1
t
f
=
f
(
t
f
)
−
f
(
t
i
)
{\displaystyle {\frac {1}{\mathbb {K} _{t}}}[\mathbb {K} _{t}f(t)]_{t_{i}+1}^{t_{f}}=f(t_{f})-f(t_{i})}
設
κ
(
t
)
=
K
t
[
f
(
t
)
]
{\displaystyle \kappa (t)=\mathbb {K} _{t}[f(t)]}
i 和tf 的值將導致有很多這樣的f(t)，即
κ
(
t
)
{\displaystyle \kappa (t)}
κ
(
t
)
{\displaystyle \kappa (t)}
雷氏不定積分 ，⽤不帶上下限的雷氏積分符號表示。即
1
K
t
[
κ
(
t
)
]
=
f
(
t
)
+
C
{\displaystyle {\frac {1}{\mathbb {K} _{t}}}[\kappa (t)]=f(t)+C}
其中C為任意常數。
參考資料
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![{\displaystyle \mathbb {K} _{t}[f(t)]{\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}kf(t)-kf(t-1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c055f5bf25f67d6c9116e45ffb552c13db0ecd1)
![{\displaystyle {\frac {1}{\mathbb {K} _{t}}}[f(t)]_{t_{i}}^{t_{f}}{\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}\sum _{t=t_{i}}^{t_{f}}f(t)k^{-1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c47426d82c3628c5de0c77ea33d60268cce8ec6)
![{\displaystyle {\frac {1}{\mathbb {K} _{t}}}[f(t)]_{t_{i}}^{t_{f}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb9d2bb5de4dfe8af3b6cdb7ae10b53b09f46477)
![{\displaystyle {\frac {1}{\mathbb {K} _{t}}}[\mathbb {K} _{t}f(t)]_{t_{i}+1}^{t_{f}}=f(t_{f})-f(t_{i})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b773cf2318917a856cc14d10f6ccb0f7c913cb5)
![{\displaystyle \kappa (t)=\mathbb {K} _{t}[f(t)]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d100c04a465666d296657c323688ba73207bb8f)
![{\displaystyle {\frac {1}{\mathbb {K} _{t}}}[\kappa (t)]=f(t)+C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d636358e7f2161fb0769b5c05a2ffc54c876e7f2)